风雨兼程

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OpenCV实践第一期:图像梯度

Python3

最后更新 2020-04-15 17:26 阅读 409

最后更新 2020-04-15 17:26

阅读 409

Python3

图像梯度:图像梯度可以把图像看成二维离散函数,图像梯度简单来说就是求导,在图像上表现出来的就是提取图像的边缘(横向、纵向等等)。

1.1 数学推导 

首先,我们来看一下传统微积分里面的求导公式(对x的一阶微分):

image.png

然而,图像是二维函数f(x,y),这时候的微分就是偏微分了:

对 x方向的偏微分:image.png
对y方向的偏微分:image.png

现在考虑一个问题,ϵ这个值如何选取呢?上高数的时候,我们都是连续函数,因此这个值可以取得很小,ϵ可以理解为x的最小前进步伐,但是图像是一个离散的二维函数,ϵ不能取得很小,图像中像素来离散的,而像素之间最小的距离是1,ϵ取为1,所以,上面的公式变为:image.png

由此,我们得到了图像在x方向和y方向的梯度公式了,值得注意的是,如果我们仔细观察公式就可发现,所谓x方向和y方向的梯度公式不就是相邻连个像素值之间的差值吗?是的,你没看错,当然,我们很多时候都会将两个方向的梯度进行合成:

image.png

由于上面的合成方式在数学计算上有点麻烦,因为直接采用绝对值计算:

image.png

我们总结一句话:图像梯度的本质:当前方向上相邻像素的差值。

1.2 原始图片:

image.png

1.3 代码实践

#coding:utf-8

import cv2
import numpy as np
# Scharr算子实现梯度计算

def Scharr_demo(image):
    # x 方向梯度
    image_grad_x = cv2.Scharr(image, cv2.CV_32F, 1, 0)
    # y 方向梯度
    image_grad_y = cv2.Scharr(image, cv2.CV_32F, 0, 1)
    # 分别求绝对值并转化为8位的图像上,这样做方便显示
    image_gradx = cv2.convertScaleAbs(image_grad_x)
    image_grady = cv2.convertScaleAbs(image_grad_y)
    # 显示两个方向图像
    cv2.imshow("image_gradient-x", image_gradx)
    cv2.imshow("image_gradient-y", image_grady)

    #两个方向梯度的叠加,权重各自一半
    image_gradxy = cv2.addWeighted(image_gradx, 0.5, image_grady, 0.5, 0)
    cv2.imshow("image_gradient", image_gradxy)


if __name__ == '__main__':
    image =cv2.imread("图像路径")
    cv2.imshow("src_image", image)
    Scharr_demo(image)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

代码解读:以上代码就是用了Scharr算子实现了图像的梯度计算,因此只需要重点关注cv2.Scharr()这个函数即可,一共三个参数,第一个是需要计算梯度的图像,第二个是图像的数据格式,第三个参数为1,0或者0,1,分别对应x方向与y方向,一般情况下,单独梯度计算出来后都会进行叠加以增强效果,因此叠加函数就排上了用场,由于各自取一半的可信度,因此,权重都为0.5。

1.4 效果展示

x 方向梯度图像:

image.png


y 方向梯度图像:image.png


x,y梯度叠加图像:image.png

(可以看到,图像的边缘已经被检测出来了!后期我们可能继续深入讲解..)

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