在高光谱图像目标检测领域，大致可以分为两种检测，一种是光谱匹配检测，另一种是光谱异常检测，这两种方法具有很大的差别。

光谱匹配检测是已知异常目标光谱的先验信息，和现有搭建好的高光谱样本数据库进行匹配检测，可以称为是已知目标光谱特性的目标检测；

光谱异常检测则和第一种相反，不需要事先提供目标的光谱特性信息，通过计算目标和背景的差异来确定异常目标。然而在现实中，由于很难建立数据量庞大的高光谱数据库，并且目前的反射率反演算法并不是很完善，需进一步改进，因此受到这些不利因素的影响，使得光谱匹配检测变得不够实用，所以光谱异常检测技术变得更加实用。 

高光谱成像仪采集地面物体的辐射数据，之后经过大气辐射校正以及几何校正得到表示地面目标反射能的数据立方体，然而，直接使用异常检测算法处理图像却存在一定的困难，因为此时的高光谱图像具有如下特点：

1. 较大的数据量，图像的光谱维数经常能达到上百个波段，如果直接处理该原始图像，会给异常检测系统带来极大的计算负担。 
2. 较强的相关性，图像中波段间的间隔十分的狭窄，这导致大部分相邻波段间的数据都不会有太大的变化。高光谱图像相邻波段之间所表现的这种强相关性说明数据的冗余度很高，直接进行异常检测将会处理大量的冗余数据，从而产生很多不必要的计算负担。
3. Hughes效应的存在过高的维数反而会降低算法的检测性能。Hughes.G发现，对高维数据进行处理时，随着维数的升高，算法的数据处理能力并没有相应的提升，而是会有所降低。对于高光谱图像这种典型的高维数据，如果直接在原始数据上进行检测，在处理过程中Hughes效应的发生是难以避免的。

高光谱图像的特点说明由端元光谱所形成的空间维数实际上是要远远小于图像实际所拥有的波段数的，而过多的冗余数据所带来的不仅仅是巨大的计算负担，还包括系统检测性能的下降，因此，在异常检测之前，使用特征提取的办法找到隐藏在高光谱图像中的子空间端元，再通过线性变换得到降维之后的图像，在降维之后的新图像上可以更加有效地检测到异常。

一般来说，在高光谱降维有两类方法。

• 其一是特征提取，主要是将数据通过各种变换从高维变换到低维。传统上，主成分分析（PCA）和独立成分分析（ICA）是常用的方法。有监督的方法比如Fisher’s linear discriminant analysis (LDA)或者最大似然估计（MLE）也较为常用。
• 第二种降维的方法是特征选择，这种方法主要是从数据立方体中选择一部分波段来达到降低维数的目的。在实际应用中，这种方法一般称为波段选择。理想情况下，被选择的波段组合应该含有最多的有用信息，并且冗余最小。本设计将实现RXD和Weighted-RXD异常检测算法，PCA和K-means数据降维算法。

高光谱数据降维算法:

常见的降维方法大体上分为两类，一类是特征提取(Feature Exaction)，另一类是波段选择(Feature Selection)。 

• 特征提取是利用对原始光谱或者其子空间的一种数学变换，来实现信息综合、特征增强和光谱减维的过程。在低维特征空间里，每一个分量不是和每一个原始波段一一对应的，而属于各个分量通过特定的规则而发生组合的结果，因此特征提取使原始数据的物理特征发生改变。 
• 波段选择，即特征选择，此种降维方法则是挑选出原始波段集合内最有代表性的波段，构成一个新的波段集合，相当于缩小光谱的特征空间，在拥有多种地物的数据中，使用这个集合可以最大限度地实现不同种类地物的区分。与特征提取相比较，波段选择法是将原始波段剔除部分波段，没有任何投影变换，能够保留原始特征的物理含义，在目标分类、图像检测、目标识别、特征分析等领域应用更加广泛。 

波段选择法又分为监督和非监督波段选择法。

其中，监督波段选择法需要事先通过先验知识选取训练样本，而在实际应用中，先验知识通常都是未知的，有时很难获取，还可能花费大量的成本。

因此，非监督波段选择法应用更加广泛。它们要么通过波段自身的信息量或自身的某种权值，要么考虑波段间的相似性，来得到最优波段子集。 常用波段选择方法可以分为以下三种：

1. 基于信息量的波段选择法，包括自适应波段选择法（ABS）、基于最大信息量算法（MI）；

遥感图像的信息量主要是由两个方面决定：一是图像的量化位数，一般量位数为8，灰度值的范围在0~255，而高光谱图像量化位数为16，灰度值的范围在0~ 65535；另一种是像元的大小。前者主要描述了波谱的信息量，而后者主要描述了空间的信息量。而信息的量度从不同的角度来考虑可以分为两种：一是从信息论中信号的传输和存储量出发，如信息熵等；另一个是从考虑统计量的角度出发，如标准差、方差等。

2. 基于排序的波段选择法，包括信息离散度法（ID）、第一光谱导数法（FSD）；

基于排序的方法是一种典型的非监督波段选择方法，它的基本思想是对所有波段集合中每个波段单独进行操作，即计算每一个波段对应的权重，然后将全部波段按照对的权值降序排列，根据所需要的选取的波段数目K，选择排在前面K个波段对应的权值较大作为最佳波段集合。

3. 基于聚类的波段选择法，包括层次聚类分析法（Wa Lu Di）、k-means聚类算法。 

基于聚类的波段选择法是另一种经典的波段选择法，它的主要思想是根据高光谱图像波段之间存在着一定冗余度，通过某一种相似性度量函数，把具有相似的波段聚成一个簇类，然后在各个簇类的结果中选取一个最能代表这一簇类的波段作为聚类中心波段。

因此，在实现基于聚类的波段选择法时有三个要素最为重要，聚类方法的选取、对于波段间相似性度量函数和聚类中心波段的选取。我们准备主要选择两种经典算法：主成分分析法（PCA）降维和k-means聚类选择波段。 

传统的目标检测算法需要事先知道目标的先验光谱信息，但是在实际操作中，研究者往往很难找到这些信息。

因此，如何在没有先验光谱信息的情况下完成目标的检测也就成为了当前研究的重点，这种没有先验知识的目标检测算法，即非监督的目标检测算法，又称之为异常检测。在高光谱异常检测领域，由Reed 和Xiao Yu 在1990年提出的基于广义似然比检验的恒虚警的RXD（Reed-Xiao Detector, RXD）检测算法作为经典检测算法。

RX 异常检测算法 

Reed 和 XiaoLi Yu于 1990 年提出了一种在未知背景信息的条件下检测未知光谱特性的目标地物的的光谱异常检测算法，称之为 RX 算子。RX算子被认为是多光谱/高光谱图像异常检测的基准，已经在许多高光谱的应用领域中得到成功应用。

RX 算法是一种从广义似然比检验( GLRT) 导出的恒虚警( CFAR) 自适应异常检测算法。CFAＲ允许检测器使用一个单一的阈值来维持所期望的虚警率。

在 RX 算法中，假设图像中的背景统计可以被建模为一个多维高斯分布，这一分布的均值和协方差均由其所在的图像中像元的统计与估计而得到。假设高光谱图像中的某一像元：

其具有 p 个光谱波段。将这一像元作为待检测观察的对象，则其对应的 RX 算法输出由下式给出： 

式中：ub是从待检测的高光谱图像中估计得到的背景像均值； Cb-1是其对应的背景协方差矩阵的逆。

RX算法计算的是待检测像元光谱与其全局(或局部)背景均值的马氏距离的平方。背景均值和协方差矩阵可以用高光谱图像中的全部像元进行全局估计，也可以用一个同心双滑动窗口模型对 图像的局部像元进行估计的方法。在使用全局方法估计背景协方差矩阵时，将背景分布假设为一个单高斯分布是不恰当的。因此，提出了一些新的方法来对背景分布进行建模，如使用多维高斯分布，线性或随机混合模型，或者一些可以将背景分割成为若干个簇的聚类技术等。

局部RX算子的统计信息(背景均值与协方差矩阵)是用每个待检测像元为中心的同心双滑动窗口来估算而得。同心双滑动窗口包括一个小的内窗口中的区域(IWR)和一个较大的外窗口中的区域(OWR)。内窗口尺寸的大小根据图像中感兴趣的典型目标的大小的假设来确定。有时会使用一个环绕内窗口的保护空口来防止目标像元影响背景参数的估计。这里需要注意的是，与全局的RX算法相比，局部的RX算法需要的计算更为复杂，这是因为在使用局部算法时，需要对每一像元的同心双滑动窗口的背景参数进行估计，并频繁对矩阵进行求逆运算。

RX算子是高光谱异常检测中广泛应用的标准比对算法。近年来很多学者对RX算子进行了改进，包括Chang 等人提出的基于协方差矩阵的NRXD、MRXD、LPD、UTD等以及基于相关矩阵的NRXD、MRXD、CRXD等。 

基于核方法的异常目标检测 

由于RX算法建立在多元正态分布的基础上，整幅场景中的数据表现为多个正态分布的组合，而实际应用中地物的分布是复杂多变的，很难满足高光谱数据的这一特性；同时，由于经典RX算子只利用了高光谱数据的低阶统计特性，却忽视了其几百个波段中所含有丰富的非线性信息，这些都影响算子最终的检测效果，尤其是在复杂多变背景条件下的异常目标检测。

为了解决这个问题，提出了采用非线性的算法来检测图像中的异常目标，即使用所谓的核方法。核方法的重要意义在于，它将原始数据映射到高维特征空间内，使得映射后的数据具有较好的线性结构，提高算法的非线性处理能力。

最为常用的基于核方法的异常检测算法为核RX算法和支持向量数据描述(SVDD)算法。将原始高光谱数据的光谱信号非线性映射到 高维特征空间中，使得在原始空间中线性不可分的成分经过非线性映射到高维特征空间后线性可分，从而更好地分离背景和目标信息。

通过非线性映射函数 ，最终得到非线性核RX算法的一般表达式如下:

从上式中可以看出，KRX需要知道具体的非线性映射函数 ，也不需要高维特征空间的点积运算，而是通过核函数将该点积运算转换为低维输入空间的核函数，从而能够简单的进行核RX，进行异常检测。

SVDD 用于高光谱图像异常目标检测时，需要构造非线性分类器，使具有共同特性的同一类样本尽可能地被包含在一个最小超球体内，而其他类别的样本对象最大程度地限制在该超球体外。寻找满足该要求的最小封闭超球并用判别准则使该类与其它类样本分开。所以，通过求取最小超球体的分界面可以完成异常检测的目的。

基于子空间的异常目标检测 

Chang 等人构造了一系列基于信号子空间投影和最小二乘的匹配检测算法，包括：

基于正交子空间投影的方法(orthogonal subspace projection，OSP);

基于非监督扩展波段维数的推广正交子空间投影(generalized orthogonal subspace projection，GOSP);

基于光谱后验信息的正交子空间投影方法( posteriori orthogonal subspace projection，POSP)；

于斜子空间投影的算法( oblique subspace projection，OBP)；

于非监督向量量化的子空间投影算法(unsupervised vector quantization based target subspace projection，UVQTSP)；

基于杂波噪声模型的子空间投影算法( interference subspace projection，ISP)以及噪声子空间投影算法( noise subspace projection，NSP)。

OSP算法是一种基于几何方式的子像素点检测算法。这一类目标检测方法是从信号处理的匹配滤波理论演化而来，它不需要确定数据的统计模型，而通常是从线性混合模型中直接推导。

具体思路如下：

首先用ＲX(或其他异常算子)得到图像中最大的异常点α1；

然后将每个像元投影到该点的正交补空间中，接着用相同的异常算子作用于投影后的图像可以得到第2个异常点α2；

然后将每个像元投影到α2为基底的正交补空间中，同样的方法得到图像中第3个最大异常像元α3；

依此类推，可得到一系列的异常像元{ α1，α2，…，αn}，直到图像中再没有明显的异常出现(一般情况下，从图像中提取出的异常像元数可设为样本协方差矩阵的阶数)。

OSP算子表达式如下: 

式中：向量x为待检测光谱信号，d为异常端元，U为背景端元矩阵，I为m×m的单位矩阵。

 通过对以上相关算法的研究，我们在实现RXD算法的基础上，增加了加权W-RXD和基于光谱区分法的核异常检测算法。